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問題

関数$f(x)= 1+\sin x - x \cos x$について, 以下の問いに答えよ。
(1) $f(x)$の$0\leqq x \leqq 2 \pi$における増減を調べ, 最大値と最小値を求めよ。
(2) $f(x)$の不定積分を求めよ。
(3) 次の定積分の値を求めよ。
\[ \displaystyle \int_0^{2\pi} |f(x)| dx \]

$a$を正の実数とする。$x>0$において, 曲線$y = \log x$と曲線$y = \sqrt{ax}$が共有点をもたないような$a$の値の範囲を求めよ。

テスト